Jsou různé varianty, z jaké pojistky by to mělo jít, ale určitě byste to měli řešit vy, protože řidič v tom okamžiku jednal jako váš zaměstnanec, navíc škoda nebyla na nákladu.
Pokud by byla škoda na nákladu, tak by se mohlo zjišťovat, kdo byl v tom momentě vlastníkem, komu tedy nahrazovat škodu (dle doložek Incoterms), ale vždy to řešíte vy jako dopravce. S řidičem (zaměstnancem) si to řešíte později sám.

Pokud oplocení poškodil vozidlem, tak lze uplatnit škodu z povinného ručení. Je na místě zvážit, jestli (pokud je to drobná škoda v řádu několika tisíc) stojí za to riskovat zdražení povinného ručení. Ale nevím jaká máte vozidla, kolik jich je, ani kolik platíte za pojištění a jaký je škodní průběh, abych mohl v tomto relevantně poradit. Zvláště pokud má dopravce víc vozidel, tak se mu nevyplatí ty nízké škody hlásit, protože se mu zdraží pojistné na všech autech. Případně i když je hodně škod ve flotile, tak sazba bude horší.

Pokud by to byla škoda, která není z povinného ručení (nebyla způsobena vozidlem), tak by to šlo řešit z odpovědnosti - buď z obecné odpovědnosti firmy (nemyslím odpovědnost dopravce, která se vztahuje na náklad), pokud jí máte. A po vypořádání vždy z odpovědnosti zaměstnance vůči zaměstnavateli. Zkuste dopsat nějaké podrobnosti, abych mohl lépe poradit.

V každém případě by měl řidič na místě sepsat záznam o škodě/nehodě apod. a potom to většinou řeší firma, která je pojistníkem. V případě, že to budete muset platit vy, tak si firma potom zpětně nárokuje škodu po zaměstnanci (max. do 4,5 násobku hrubé mzdy), který na toto riziko může být také pojištěn.